Решите уравнение с модулем: |3x+2|=4 |||x-3|+3|-3|=3 |9-x|+|1+x|=8

1. |3x+2|=4 3х+2=4 или 3х+2=-4 3х=2 3х=-6 х=2/3 х=-2 Ответ. 2/3 и -2 2. |||x-3|+3|-3|=3 ||x-3|+3|-3=3 или ||x-3|+3|-3=-3 ||x-3|+3|=6 или ||x-3|+3|=0 |x-3|+3=6 или |x-3|+3=-6 или |x-3|+3=0 |x-3|=3 или |x-3|=-9 или |x-3|=-3 x-3=3 или x-3=-3 не имеет не имеет х=6 или х=0 корней корней Ответ х=0;х=6 3. |9-x|+|1+x|=8 Решаем методом интервалов. Подмодульные выражения меняют знак в точках х=9 и х=-1 Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка. 1) на (-;-1] |9-x|=9-x |1+x|=-1-x Уравнение принимает вид 9-x-1-x=8 -2x=0 x=0 0(-;-1) Уравнение не имеет корней на интервале (-;-1] 2)(-1;9] |9-x|=9-x |1+x|=1+x Уравнение принимает вид 9-x+1+x=8 0x=-2 Уравнение не имеет корней. Уравнение не имеет корней на на интервале (-1;9] 3)(9;+) |9-x|=x-9 |1+x|=1+x Уравнение принимает вид x-9+1+x=8 2x=16 х=8 8(9;+) Уравнение не имеет корней на на интервале (9;+) Объединяем ответы трех случаев. Ответ. Уравнение не имеет корней